2.8 푸아송 분포

희귀한 사건이 발생할 때 사용하는 분포!

- 이항 분포처럼 연속된 값을 가지지 않기 때문에 이 분포도 역시 이산형 분포에 해당됩니다.
- 평균 발생률 λ가 충분히 크다면 (무한으로 간다면) 정규분포에 근사

사건이 발생하는 횟수가 람다.
- 평균 발생률이란 주어신 시간이나 공간에서 사건이 몇 번 발생했는가
    - ex) 한 시간동안 콜센터에 전화오는 건수가 10건이면 λ는 10

 

푸아송 분포

- 단위 시간 또는 단위 면적 당 발생하는 사건의 수를 모델링할 때 사용하는 분포입니다.
- 푸아송 분포는 평균 발생률 λ를 가진 사건이 주어진 시간 또는 공간 내에서 몇 번 발생하는지를 나타냅니다.

전체시간이나 전체공간이 아니라, 특정시간이나 특정공간에 집중하고 싶은 때 사용할 수 있는 모델링

특징
- 푸아송 분포는 단위 시간 또는 단위 면적당 희귀하게 발생하는 사건의 수를 모델링하는 데 적합합니다.

 

특정 공간이나 특정 시간에 사건이 발생하는 경우

콜센터

특정 시간 동안 콜센터에 도착하는 전화 통화의 수.

교통사고

특정 도로 구간에서 일정 기간 동안 발생하는 교통사고의 수.

문자 메시지

특정 시간 동안 수신되는 문자 메시지의 수.

웹사이트 트래픽

특정 시간 동안 웹사이트에 도착하는 방문자의 수.

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

# 푸아송 분포 파라미터 설정
lambda_value = 4  # 평균 발생률
x = np.arange(0, 15)  # 사건 발생 횟수 범위

# 푸아송 분포 확률 질량 함수 계산
poisson_pmf = poisson.pmf(x, lambda_value)

# 그래프 그리기
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.bar(x, poisson_pmf, alpha=0.6, color='skyblue', label=f'Poisson PMF (lambda={lambda_value})')
plt.xlabel('Number of Events')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Poisson Distribution')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()