4.4 다항회귀, 스플라인 회귀

☑️ 다항회귀

• 독립 변수와 종속 변수 간의 관계가 선형이 아닐 때 사용. 독립 변수의 다항식을 사용하여 종속 변수를 예측.
• 데이터가 곡선적 경향을 따를 때 사용합니다.
• 비선형 관계를 모델링할 수 있습니다.
• 고차 다항식의 경우 과적합(overfitting) 위험이 있습니다.

데이터 경향이 곡선 형태를 띠고 있음

 

 

☑️ 스플라인 회귀

• 독립 변수의 구간별로 다른 회귀식을 적용하여 복잡한 관계를 모델링
• 구간마다 다른 다항식을 사용하여 전체적으로 매끄러운 곡선을 생성합니다.
• 데이터가 국부적으로 다른 패턴을 보일 때 사용합니다.
• 복잡한 비선형 관계를 유연하게 모델링할 수 있습니다.
• 적절한 매듭점(knots)의 선택이 중요합니다.

데이터가 굉장히 불규칙할 때 써볼 수 있는 방식

 

 

☑️ 독립변수와 종속변수의 관계가 비선형 관계일 때 사용

• 주택 가격 예측(면적과 가격 간의 비선형 관계)

 

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 예시 데이터 생성
np.random.seed(0)
X = 2 - 3 * np.random.normal(0, 1, 100)
y = X - 2 * (X ** 2) + np.random.normal(-3, 3, 100)
X = X[:, np.newaxis]

# 다항 회귀 (2차)
polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = polynomial_features.fit_transform(X)

model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)
y_poly_pred = model.predict(X_poly)

# 모델 평가
mse = mean_squared_error(y, y_poly_pred)
r2 = r2_score(y, y_poly_pred)
print("평균 제곱 오차(MSE):", mse)
print("결정 계수(R2):", r2)

# 시각화
plt.scatter(X, y, s=10)
# 정렬된 X 값에 따른 y 값 예측
sorted_zip = sorted(zip(X, y_poly_pred))
X, y_poly_pred = zip(*sorted_zip)
plt.plot(X, y_poly_pred, color='m')
plt.title('polynomial regerssion')
plt.xlabel('area')
plt.ylabel('price')
plt.show()

> 평균 제곱 오차(MSE): 9.447441952450275 결정 계수(R2): 0.9898873384220381